Narodil se a žije v Havlíčkově Brodě. Absolvoval Střední uměleckoprůmyslovou školu sklářskou v Železném Brodě a Vysokou školu uměleckoprůmyslovou v Praze pod vedením prof. S. Libenského. Provedl řadu monumentálních děl umístěných na veřejných místech, např. v roce 2018 Památník obětem světových válek na havlíčkobrodském hřbitově. Pořádal mnoho samostatných i společných výstav v ČR a v zahraničí, jeho práce se nacházejí ve veřejných i soukromých sbírkách po celém světě. Je členem Asociace výtvarných umělců Mánes a Skupiny Rubikon. Malířská a kreslířská poloha tvorby Jana Exnara je těsně spjata s plastikami z taveného skla i vitraji, které vznikaly jako autonomní obrazy nebo jako realizace v architektuře. Společnými rysy jeho děl jsou mnohdy krajní tvarová jednoduchost a smysl pro klidnou harmonii, ale současně i skryté napětí.